线性回归
数学中的回归是指，现实中的变量之间存在一种函数关系，通过一批样本数据找出这个函数关系，即通过样本数据回归到真实的函数关系。
线性回归/Linear Regression是指，一些变量之间存在线性关系，通过一批样本数据找出这个关系，线性关系函数的图形是一条直线。
线性函数的方程如下：
y = wx + b
线性回归就是根据一批样本数据，确定这个方程，即确定权重w和偏置b。
因此，要创建线性模型，需要:
- 应变量(y)
- 斜率或权重变量(w)
- 截距或偏置(b)
- 自变量(x)
让我们开始使用TensorFlow建立线性模型:
import tensorflow as tf
# 为参数斜率(W)创建变量，初始值为0.4
W = tf.Variable([.4], tf.float32)
# 为参数截距(b)创建变量，初始值为-0.4
b = tf.Variable([-0.4], tf.float32)
# 为自变量(用x表示)创建占位符
x = tf.placeholder(tf.float32)
# 线性回归方程
linear_model = W * x + b
# 初始化所有变量
sess = tf.compat.v1.Session()
init = tf.compat.v1.global_variables_initializer()
sess.run(init)
# 运行回归模型，输出y值
print(sess.run(linear_model, feed_dict={x: [1, 2, 3, 4]}))
输出：
[0. 0.4 0.8000001 1.2 ]
上面的代码只是根据线性方程，输入x值，输出y值。
我们需要使用样本数据训练权重w和偏置b，根据输出的y值，计算误差(预测结果和已知结果之间的差异)，得到代价函数，利用梯度下降法求取代价函数的最小值，得到最终的权重w和偏置b。
代价函数
代价函数用于度量模型的实际输出和期望输出之间的差距。我们将使用常用的均方差作为代价函数：
E = \frac{1}{2}(t – y)^2
- t – 目标输出
- y – 实际输出
- E – 均方差
# y占位符，接受样本中的y值
y = tf.placeholder(tf.float32)
# 计算均方差
error = linear_model - y
squared_errors = tf.square(error)
loss = tf.reduce_sum(squared_errors)
# 打印误差
print(sess.run(loss, feed_dict = {x:[1, 2, 3, 4], y:[2, 4, 6, 8]}))
输出：
90.24
可以看到输出的误差值很大。因此，我们需要调整权重(W)和偏差(b)，以减少误差。
模型训练
TensorFlow提供了优化器，可以缓慢地更改每个变量(权重w，偏置b)，最小化代价函数。
最简单的优化器是梯度下降优化器，它根据代价函数对变量的变化率(导数)来修改对应变量，进行迭代得到代价函数的最小值。
# 创建梯度下降优化器实例，学习率为0.01
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
# 使用优化器最小化代价函数
train = optimizer.minimize(loss)
# 在1000次迭代中最小化误差，这样在迭代时，将使用优化器根据误差修改模型参数w & b以最小化误差
for i in range(1000):
sess.run(train, {x:[1, 2, 3, 4], y:[2, 4, 6, 8]})
# 打印权重和偏差
print(sess.run([W, b]))
输出：
[array([1.9999996], dtype=float32), array([9.863052e-07], dtype=float32)]